Vincenzo D'Amico ha annunciato pubblicamente di lottare contro una malattia. L'ex giocatore della Lazio, tramite il proprio profilo Facebook, ha dichiarato di aver un tumore. Un post nel quale, nonostante la malattia stessa, la bandiera biancoceleste ha ribadito la sua volontà di lottare come ha sempre fatto in campo.
Questo il messaggio postato sul proprio account Facebook, sotto al quale i suoi ex compagni e attuali amici non gli hanno fatto mancare la vicinanza in questa battaglia.
Tantissimi anche i tifosi laziali che hanno voluto manifestare la loro vicinanza ad uno dei giocatori simbolo del primo scudetto biancoceleste. Vincenzo D'Amico, infatti, dopo la trafila nelle giovanili di alcune società romane minori, arriva al Lazio nel 1970, venendo subito aggregato alla primavera. Due anni più tardi, nel 1972, ancora minorenne, fa il suo esordio, il 21 maggio, nella vittoria interna contro il Modena. Il momento felice, però, si spegne qualche mese dopo, quando il 5 ottobre, nel corso di un'amichevole si rompe i legamenti del ginocchio, saltando tutta la stagione.
L'anno successivo, sotto la guida di Tommaso Maestrelli, diventa titolare, con il ruolo di assistere Chinaglia in campo. Nella sua prima vera stagione totalizza 27 presenze e due reti, vincendo il premio come giovane dell'anno, ma soprattutto lo scudetto. Le annate successive sono segnate dal rendimento discontinuo, anche a causa di uno stile di vita poco professionale e per gli infortuni. Torna, quindi, nella stagione 1978/79, sotto la guida di mister Lovati, diventando capitano l'anno successivo, contribuendo alla salvezza dei biancocelesti. Salvezza vanificata a causa della sentenza del giudico sportivo per l'inchiesta sul calcioscommesse.
Proprio a causa della retrocessione, D'Amico chiede la cessione la Torino, favorita anche dalle condizioni economiche del club poco propositive. Nonostante le grandi attese, la sua stagione è tutt'altro che positiva, finendo spesso fuori dalla squadra e chiedendo di tornare alla Lazio una volta terminato il campionato.
I biancocelesti, trovandosi ancora in Serie B, partono con l'obiettivo della promozione, ma ottengono la salvezza solamente nel finale di stagione, anche grazie a D'Amico, che in 30 presenze mette a segno 10 reti. Promozione ottenuta l'anno successivo, con una squadra di primissimo livello per la categoria, formata da Bruno Giordano e Lionello Manfredonia tra gli altri. Chiude la sua carriera alla Ternana, in Serie C2, diventando capitano degli umbri.